Мультиразметки

Мультиразметки

Оригинал статьи: Дебора Эболт (Deborah Abolt) “What is so special about multi-faceted temari?”, http://temarimath.info. Публикуется с разрешения автора. Перевод Марии Фрид.

Что такого особенного в многогранных темари

Здесь изображены многогранные, или как их часто называют, многополюсные, темари. Они получаются на основе разметки С10, которая затем делится дальше, так что шарик оказывается расчерчен на маленькие шести- и пятиугольники. В некоторых случаях (как на второй фотографии), благодаря тщательному подбору цветов, сама разметка становится узором. За внешней красотой скрывается ужасное количество математики, хотя чтобы создавать такие шарики, знать ее не обязательно. Эта статья начинается с обзора основных методов создания многогранных разметок, затем переходит к одному открытому недавно, после чего рассматривается, что можно извлечь из приведенной математики для дизайнов, основанных на разметках других типов.

Кратко о терминологии. Такой тип темари раньше, как правило, называли мультиполюсным. Недавно у меня появилась возможность получить перевод страниц 70 и 71 японской книги «Edo Temari» (ISBN4-8377-0394-1), посвященных этой разметке, и там эти темари называли многогранными. Хотя оба термина обозначают одно и то же, акценты расставлены по-разному: термин «многогранный» подчеркивает идею шестиугольных и пятиугольных форм, которые сближают шар с многогранником, термин «многополюсный» указывает на центры этих многоугольников (математически это вершины в центре каждого шести- или пятиугольника, являющиеся для него центром вращения). По сути, термины взаимозаменяемы. Иногда я буду говорить просто «мультиразметка».

Некоторые способы разметки

Чаще всего используются два способа многогранной разметки, дающие несколько разные результаты с точки зрения геометрии шара и количества получаемых граней. В японских книгах они обычно представлены простыми геометрическими схемами.

Я пробовала вышивать это несколькими способами. В конечном счете неважно, как прокладывать стежки, если это удобно и линии получаются там, где надо. Здесь мы не будем обсуждать конкретные методы вышивки, но позже я либо добавлю исследование по данному вопросу, либо соберу страницу со ссылками.

Способ 1. Разбиение 6-секционного треугольника

Рис. 1. Метод треугольника

При этом способе стороны выделенного треугольника делятся на равные части. Треугольник в результате оказывается разбит на некоторое количество приблизительно равносторонних маленьких треугольничков. Большинство их комбинируется в шестиугольники многогранной разметки; треугольнички в вершинах складываются, образуя пятиугольники. Число частей, на которые делятся стороны треугольников, определяет количество граней и полюсов итоговой разметки. Для того чтобы получить пяти- и шестиугольники, обычно используемые в многогранной разметке, надо делить сторону на число, кратное трем, иначе получится не ожидаемая сетка из пяти- и шестиугольников, а некоторое количество маленьких треугольничков. (Подробнее об этом пойдет речь ниже — при обсуждении формулы.) При применении этого метода на С10 всегда получается 12 пятиугольников и какое-то количество шестиугольников. Следующая таблица показывает, сколько граней получится в зависимости от числа, на которое делятся стороны треугольника.

Сколько граней получится

Страница 1 - 1 из 5
Начало | Пред. | 1 2 3 4 5 | След. | Конец | Все

Автор:  Оригинал статьи: Дебора Эболт (Deborah Abolt) Публикуется с разрешения автора. Перевод Марии Фрид.